Sylabus
Nelineární soustavy rovnic, věty o existenci řešení (Banach, Brouwer, Zarantonello).
Rychlost konvergence, řád konvergence.
Skalární rovnice, základní metody (bisekce, fixed point iteration, regula falsi).
Newtonova metoda a metoda sečen, lokální konvergence, selhání, typy nekonvergence, aproximace diferencemi.
Sofistikovanější a hybridní algoritmy (Mullerova metoda, inverzní kvadratická konvergence, Brentova metoda).
Soustavy rovnic, vlastnosti, Ostrowského věta.
Newtonova metoda pro soustavy rovnic, lokální konvergence, kvazi-newtonovské metody.
Globální konvergence, kontinuační metody.
Anotace
Předmět se věnuje teoretickým i praktickým otázkám numerického řešení nelineárních rovnic a jejich soustav.
Nejvíce prostoru se věnuje Newtonově metodě a jejím modifikacím. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.
Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.