Numerické řešení ODR

Sylabus

1) Základní pojmy a geometrické představy: Příklady evolučních procesů, soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, trajektorie, fázová křivka, vektorové pole, tok vektorového pole, fázový portrét, stacionární řešení.

2) Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod. Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku. Metody typu Runge-Kutta, Butcherova tabulka (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád metody).

3) Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretizační chyba, řád diskretizační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).

4) Dynamické systémy: Asymptotika časového vývoje (orbit, limitní množina), A-stabilita stacionárního řešení, linearizovaná stabilita, Lyapunovova věta. Dynamické systémy s diskrétním časem.

5) A-stabilita metody: Oblast A-stability metod typu Runge-Kutta. Oblast A-stability lineární m-krokové metody. "Stiff" problémy, A-stabilní metody.

Anotace

Jednokrokové a vícekrokové metody: algoritmy, analýza konvergence. Dynamické systémy (se spojitým a diskrétním časem).