Sylabus
Abstraktní formulace úloh tvarové optimalizace. Existence řešení.
Diskretizace úloh tvarové optimalizace- abstraktní formulace. Konvergenční analýza.
Aplikace abstraktních výsledků v konkrétních úlohách tvarové optimalizace s různými stavovými problémy (Dirichletův, Neumannův, smíšený, Stokesův).
Anotace
Cílem je podat ucelenou matematickou teorii úloh tvarové optimalizace a jejich diskretizací. Na úrovni spojitého problému bude studována stabilita řešení stavové relace na parametrech charakterizujích geometrii úlohy (např. tloušťka nosníku či tvar oblasti, na které je úloha formulována).
Tato vlastnost hraje podstatnou roli v existenční analýze. Přednáška bude dále věnována úplné diskretizaci tohoto typu úloh spočívající v diskretizaci geometrie a stavové relace pomocí metody konečných prvků a následné konvergenční analýze, tj. stanovení vztahu mezi spojitými a diskrétními řešeními.