Pravděpodobnost a matematická statistika

Sylabus

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.

Náhodné veličiny: Definice náhodné veličiny, jejího rozdělení a její distribuční funkce, jejich vlastnosti, diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, další číselné charakteristiky náhodných veličin, rozdělení funkcí náhodných veličin.

Náhodné vektory: Definice náhodného vektoru, jeho rozdělení a jeho distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí náhodných vektorů.

Podmíněné rozdělení a podmíněná střední hodnota. Transformace náhodných veličin a náhodných vektorů. Charakteristická funkce a momentová vytvořující funkce.

Stochastické nerovnosti: Čebyševova nerovnost, Markovova nerovnost, Hoeffdingova nerovnost, Millova nerovnost, Cauchy-Schwartzova nerovnost, Jensenova nerovnost.

Stochastické konvergence: Konvergence v pravděpodobnosti, konvergence v distribuci, konvergence v L2.

Limitní věty: Slabý zákon velkých čísel, centrální limitní věta, delta věta.

Základy statistiky: Formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr.

Parametrické modely: Bodový a intervalový odhad. Nestranné, konzistentní odhady. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Přehled základních intervalových odhadů (odhad parametrů v normálním modelu, intervalové odhady založené na CLV).

Testování hypotéz: Formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu, p-hodnota.

Empirická distribuční funkce. Statistické funkcionály. Bootstrap.

Anotace

Základní přednáška z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro bakalářské studium OM.