Náhodné procesy 2

Sylabus

1. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Některé důležité třídy náhodných procesů. 2. Hilbertův prostor. Prostor L_2. Procesy se spojitým časem v L_2. 3. Spektrální rozklad autokovarianční funkce. Existence a výpočet spektrální hustoty 4. Procesy s ortogonálními přírůstky. Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky.

Spektrální rozklad stacionárních procesů 5. Posloupnost MA. Lineární proces. Posloupnosti AR,ARMA. Lineární filtry 6. Predikce v konečných náhodných posloupnostech. Rekurzivní metody predikce.

Predikce v modelech ARMA. Predikce v nekonečných stacionárních posloupnostech.

Predikce ve spektrální doméně.Filtrace signálu a šumu. 7. Ergodické věty v L_2. Vybrané centrální limitní věty. 8. Odhady průměru a autokovarianční funkce 9. Odhady parametrů v modelech AR. MA, ARMA 10. Odhady spektrální hustoty.

Anotace

Stacionární proces. Spojitost, derivace a integrál procesu. Spektrální reprezentace. Lineární proces. Ergodicita, centrální limitní věty. Predikce a filtrace.

Modely ARMA a jejich statistická analýza.