Sylabus
1. Typy optimalizačních úloh a jejich formulace. Aplikace v ekonomii a v matematické statistice.
2. Vybrané partie z konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní kužele, krajní body, krajní směry).
3. Vybrané partie z teorie reálných funkcí. Diferencovatelnost v Peanově smyslu. Konvexní funkce více proměnných (epigraf, subgradient, subdiferenciál).
4. Věty o oddělitelnosti množin (Farkasova věta).
5. Teorie lineárního programování (struktura množiny přípustných řešení, základní věta lineárního programování, dualita).
6. Přímá metoda řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda, duální simplexová metoda, postoptimalizace.
7. Teorie nelineárního programování (globální podmínka optimality, Karushovy-Kuhnovy-Tuckerovy podmínky optimality, podmínky regularity).
8. Symetrická úloha nelineárního programování.
9. Lineární a konvexní programování jako speciální případ nelineárního programování.
10. Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.
11. Hlavní myšlenky algoritmů pro nelineární programování.
12. Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.
Anotace
Optimalizace v ekonomii a v matematické statistice.
Základy konvexní analýzy.
Teorie lineárního a nelineárního programování.
Symetrická úloha nelineárního programování.
Předpoklady:
Lineární algebra, funkcionální analýza (funkce více proměnných, vázané extrémy).