Sylabus
Část 1: Robustní statistické metody
1. Diferencovatelné statistické funkcionály, funkcionální derivatice.
2. Kvalitativní robustnost. Kvantitativní charakteristiky robustnosti
3. Robustní odhady reálného parametru: M -odhady, L-odhady, R-odhady.
4. Robustní odhady v lineárním modelu: Metoda nejmenších čtverců; M-odhady, influenční funkce,vlivné body, GM-odhady, L-odhady, regresní kvantily, regresní pořadové skóry.
5. Mnohorozměrný model: M-odhady polohy and kovarianční matice, přípustnost a shrinkage.
6. Vybrané testy dobré shody: Shapiro-Wilkův test normality za rušivé regrese a měřítka. Část 2: Neparametrické statistické metody
1. Invariantní testy. Pořádkové statistiky a pořadí, jejich distribuce za hypotézy náhodnosti.
2. Pořadové testy proti alternativě dvou výběrů lišícich se posunutím: Wilcoxonův test, van der Waerdenův test, mediánový test.
3. Pořadové testy náhodnosti proti alternativě dvou výběrů lišícich se měřítkem: Siegel-Tukeyho test, kvartilový test.
4. Pořadové testy náhodnosti založené na empirických distribučních funkcích: Kolmogorov-Smirnovův test, Cramér -von Misesův test.
5. Pořadové testy při shodných pozorováních: Metoda znáhodnění, metoda průměrných pořadí.
6. Testy symetrie ve dvourozměrné populaci: znaménkový a jednovýběrový Wilcoxonův test.
7. Pořadové testy nezávislosti ve dvourozměrné populaci. Spearmanův test, Kendallův test, kvad- rantový test. Spearmanův test proti alternativě rostoucího trendu.
8. Testy náhodnosti proti alternativě několika výběrů. Kruskal-Wallisův test a jeho aplikace na kategorizovaná data.
9. Pořadové testy homogenity několika ošetření při rozkladu na bloky: Friedmanův test. Pořadové testy v lineárním regresním modelu; testy založené na regresních pořadových skórech
Anotace
Předmět pro doktorandy rozšiřuje klasické metody matematické statistiky o moderní postupy. Bude rozdělen na dvě části vyučované střídavě po roce. První část bude věnována robustním statistickým metodám, zejména odhadům parametrů v modelech s těžkým a obecně neznámým rozdělením dat, včetně regresních a mnohorozměrných modelů.
Druhá část bude věnována metodám nepředpokládajícím speciální tvar rozdělení pravděpodobností, založeným na pořadích a kvantilech pozorování a dále odhadům hustot a regresních funkcí. Podle potřeby přidáme krátký úvod do teorie odhadu a testování hypotéz.