Lineární algebra I

Sylabus

- Algebraický úvod. Pole, matice; příklady.

- Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.

- Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.

- Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.

- Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.

Anotace

Předmět obsahuje úvodní partie lineární algebry (algebraický úvod, vektorové prostory, homomorfismy, maticová reprezentace homomorfismů, soustavy lineárních rovnic). Teoretická látka podaná v přednáškách je v praktické podobě upevňována ve cvičeních.