Sylabus
* Afinní prostor
- Afinní prostor, operace s body a vektory.
- Lineární soustava souřadnic.
- Podprostory afinního prostoru.
- Lineární kombinace bodů, lineární nezávislost bodů. Vyjádření základních geometrických útvarů v rovině: úsečka a její střed, trojúhelník a jeho těžiště.
- Parametrické vyjádření podprostoru.
- Vzájemná poloha dvou podprostorů.
- Nadrovina, obecná rovnice nadroviny, podprostor jako průnik nadrovin.
- Orientace afinního prostoru.
* Eukleidovský prostor
- Zavedení skalárního součinu, geometrická interpretace a její aplikace.
- Axiomatizace vzdálenosti a obsahu, metrika a metrický prostor.
- Vnější a vektorový součin, jejich geometrická interpretace, souvislost s determinanty.
- Eukleidovský prostor a podprostor, obecná rovnice nadroviny.
- Vzdálenost dvou podprostorů, Gramův determinant, osa podprostorů.
- Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost dvou mimoběžek.
- Kolmost podprostorů.
- Odchylka dvou přímek, odchylka dvou nadrovin, odchylka přímky od nadroviny.
- Odchylka přímky od podprostoru, odchylka dvou podprostorů.
Anotace
Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti.
Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.