Sylabus
*Kuželosečky
- Rovnice kružnice a mocnost bodu ke kružnici, Apollóniova kružnice.
- Kuželosečky jako množina bodů X v rovině; |XF| : |Xp| = k; rovnice ohnisková a vrcholová; rovnice kuželoseček v polárních souřadnicích. (Sekanina: Geometrie I, str. 168–173 a kap. 3.3).
- Kuželosečky jako průnik roviny a kuželové plochy, Quételetova–Dandelinova věta. Elipsa jako průnik roviny a válcové plochy.
- Elipsa (Pech, str. 7–15 a 17–23): definice a rovnice; bodová, zahradnická, proužková součtová a rozdílová konstrukce, elipsograf, trojúhelníková konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti.
- Hyperbola (Pech, str. 26–38 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce; tečna, ohniskové vlastnosti, věta o tečnách a asymptotách.
- Parabola (Pech, str. 44–52 a 40–41): definice a rovnice; bodová konstrukce, tečna, ohniskové vlastnosti.
- Klasifikace kuželoseček, metoda invariantů: matice kvadratické formy, matice kuželosečky; translace a rotace; singulární a regulární kuželosečky, klasifikace. (Janyška, str. 88–99, příklady počínaje stranou 104: 19.1, 19:19, 19:29, 19.30, 19.31)
- Převedení rovnice kuželosečky na kanonický tvar pomocí posunutí a otočení (Sekanina: Geometrie I, kapitola 3.2.; doporučen také Pech, str. 75–89, obsahuje totiž řešené příklady).
*Zobrazení v afinním prostoru
(viz Sekanina: Geometrie II)
- Dělicí poměr a jeho vlastnosti, souvislost s parametrem v parametrickém vyjádření přímky (viz Sekanina, Geometrie I, str. 63–67): D1.7.1 + poznámky, V1.7.1, V1.7.2; D1.7.2, V1.7.5, V1.7.6.
- Afinní zobrazení a jeho určenost, asociovaný homomorfismus: kap. 1.1.
- Analytické vyjádření afinního zobrazení: V1.2.1, odvození rovnic (souřadnice píšeme raději do sloupců).
- Grupa afinit: kap. 1.3.
- Samodružné body a směry afinních zobrazení: kap. 1.4.
- Posunutí, stejnolehlost: kap. 1.5.
- Základní afinity, analytické vyjádření, klasifikace, charakteristika, involutornost; projekce: kap. 1.6.
- Klasifikace afinit v rovině: kap. 1.7.
- Modul afinity, ekviafinity: kap. 1.8.
*Zobrazení v eukleidovském prostoru
(viz Sekanina: Geometrie II)
-Shodná zobrazení: kap. 2.1.
-Analytické vyjádření shodného zobrazení: kap. 2.2.
-Grupa shodností: kap. 2.3.
-Souměrnost podle nadroviny: kap. 2.4.
-Souměrnosti v eukleidovském prostoru, involutorní shodnosti, osová souměrnost v E3: kap. 2.5.
-Klasifikace shodností roviny a E3: kap. 2.6 a 2.7.
-Podobná zobrazení, rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost, analytické vyjádření, grupa podobností; samodružné body a vlastní čísla podobností, klasifikace podobností v rovině: kap. 2.8.
-Přehled geometrických zobrazení: kap. 2.9., tabulky na str. 68, 72
*Kruhová inverze
(vše pouze ve 2D, sférická inverze se tedy nepožaduje)
- Kruhová inverze v rovině, základní vlastnosti, analytické vyjádření: z kap. 2.10: D2.10.1, D2.10.2, V2.10.1, V2.10.2, V2.10.3 (tato jedna věta bez důkazu).
- Grupa sférických transformací: kap. 2.11 — bez důkazů.
- Transformace roviny v komplexní souřadnici: pouze základní myšlenky, V2.12.1 (bez důk.), D2.12.1.
Anotace
Navazuje na předmět Geometrie I. Studují se kuželosečky (zejména metoda invariantů) a geometrická zobrazení v afinním a eukleidovském prostoru, jejich základní vlastnosti, analytická vyjádření, samodružné body a směry.
Teorie je budována s využitím lineární algebry.