Sylabus
- Algebraické rovnice: lineární, kvadratické, kubické; binomické, trinomické, reciproké.
- Základní věta algebry a její důsledky.
- Čísla racionální, podílové těleso oboru integrity.
- Čísla iracionální, algebraická a transcendentní; iracionalita odmocnin a e.
- Reálná čísla, desetinné rozvoje, Dedekindovy řezy, axiomatické zavedení, zúplnění Q.
- Komplexní čísla, hyperkomplexní čísla: kvaterniony, oktávy.
- Řeřezové zlomky, konvergenty, diofantické rovnice.
- Průměry: aritmetický, geometrický, harmonický, kvadratický; geometrická znázornění.
- Grupy a jejich faktorizace, normální podgrupa, kongruence, Lagrangeova věta, cyklické grupy.
- Dělitelnost, eukleidovské obory integrity.
Anotace
Přednáška a seminář navazující na úvodní předmět z prvního ročníku podávající pevnější základy aritmetiky a algebry. Probírány jsou zejména nejdůležitější poznatky o algebraických strukturách, reálných a komplexních
číslech a algebraických rovnicích.