Sylabus
*Kružnice
Různé charakterizace kružnice
Mocnost bodu ke kružnici, didaktické poznámky
Apollóniova kružnice
*Kuželosečky obecně
Různé definice kuželoseček, souvislosti mezi nimi
Řezy kuželové plochy
Jednotná rovnice kuželoseček, geometrické znázornění
Rovnice kuželoseček v kartézských a v polárních souřadnicích
Souvislosti mezi elipsou a parabolou
Parabola jako „limitní případ“ elipsy
Konfokální elipsy a hyperboly
Souvislosti mezi jednotlivými kuželosečkami
*Elipsa
Rovnice a základní vlastnosti (kanonická rovnice, parametrické vyjádření, souměrnost elipsy, elipsa jako afinní obraz kružnice)
Konstrukce elipsy (zahradnická, proužková součtová, trojúhelníková)
Obsah oblasti ohraničené elipsou, délka elipsy
Elipsa a válcová plocha
Oskulační a hyperoskulační kružnice
Ohnisková vlastnost elipsy
Tečna elipsy
Pól a polára
Feynmanova konstrukce elipsy a konstrukce elipsy pomocí dotýkajících se kružnic
*Parabola
Rovnice tečny paraboly
Konstrukce tečny paraboly
Ohnisková vlastnost paraboly
Subtangenta a subnormála
Avicennova konstrukce paraboly
*Hyperbola
Parametrické vyjádření hyperboly
Obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou
Hyperbola v běžném životě
*Aplikace kuželoseček
Sluneční hodiny
Kuželosečky a stereografická projekce
*Kuželosečky a Cayleyho "The Absolute" souvislosti mezi geometriemi v různých prostorech: afinním, eukleidovském, projektivním; neeukleidovské geometrie
Anotace
Seminář věnovaný kuželosečkám. Postupuje se od základních poznatků, důraz je kladen na zajímavosti, aplikace, souvislosti.
Motivace ke sjednocujícímu pohledu na kuželosečky z hlediska projektivního prostoru.