Kuželosečky

Sylabus

*Kružnice

Různé charakterizace kružnice

Mocnost bodu ke kružnici, didaktické poznámky

Apollóniova kružnice

*Kuželosečky obecně

Různé definice kuželoseček, souvislosti mezi nimi

Řezy kuželové plochy

Jednotná rovnice kuželoseček, geometrické znázornění

Rovnice kuželoseček v kartézských a v polárních souřadnicích

Souvislosti mezi elipsou a parabolou

Parabola jako „limitní případ“ elipsy

Konfokální elipsy a hyperboly

Souvislosti mezi jednotlivými kuželosečkami

*Elipsa

Rovnice a základní vlastnosti (kanonická rovnice, parametrické vyjádření, souměrnost elipsy, elipsa jako afinní obraz kružnice)

Konstrukce elipsy (zahradnická, proužková součtová, trojúhelníková)

Obsah oblasti ohraničené elipsou, délka elipsy

Elipsa a válcová plocha

Oskulační a hyperoskulační kružnice

Ohnisková vlastnost elipsy

Tečna elipsy

Pól a polára

Feynmanova konstrukce elipsy a konstrukce elipsy pomocí dotýkajících se kružnic

*Parabola

Rovnice tečny paraboly

Konstrukce tečny paraboly

Ohnisková vlastnost paraboly

Subtangenta a subnormála

Avicennova konstrukce paraboly

*Hyperbola

Parametrické vyjádření hyperboly

Obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou

Hyperbola v běžném životě

*Aplikace kuželoseček

Sluneční hodiny

Kuželosečky a stereografická projekce

*Kuželosečky a Cayleyho "The Absolute" souvislosti mezi geometriemi v různých prostorech: afinním, eukleidovském, projektivním; neeukleidovské geometrie

Anotace

Seminář věnovaný kuželosečkám. Postupuje se od základních poznatků, důraz je kladen na zajímavosti, aplikace, souvislosti.

Motivace ke sjednocujícímu pohledu na kuželosečky z hlediska projektivního prostoru.