Syllabus
*Kružnice
Různé charakterizace kružnice
Mocnost bodu ke kružnici, didaktické poznámky
Apollóniova kružnice
*Kuželosečky obecně
Různé definice kuželoseček, souvislosti mezi nimi
Řezy kuželové plochy
Jednotná rovnice kuželoseček, geometrické znázornění
Rovnice kuželoseček v kartézských a v polárních souřadnicích
Souvislosti mezi elipsou a parabolou
Parabola jako „limitní případ“ elipsy
Konfokální elipsy a hyperboly
Souvislosti mezi jednotlivými kuželosečkami
*Elipsa
Rovnice a základní vlastnosti (kanonická rovnice, parametrické vyjádření, souměrnost elipsy, elipsa jako afinní obraz kružnice)
Konstrukce elipsy (zahradnická, proužková součtová, trojúhelníková)
Obsah oblasti ohraničené elipsou, délka elipsy
Elipsa a válcová plocha
Oskulační a hyperoskulační kružnice
Ohnisková vlastnost elipsy
Tečna elipsy
Pól a polára
Feynmanova konstrukce elipsy a konstrukce elipsy pomocí dotýkajících se kružnic
*Parabola
Rovnice tečny paraboly
Konstrukce tečny paraboly
Ohnisková vlastnost paraboly
Subtangenta a subnormála
Avicennova konstrukce paraboly
*Hyperbola
Parametrické vyjádření hyperboly
Obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou
Hyperbola v běžném životě
*Aplikace kuželoseček
Sluneční hodiny
Kuželosečky a stereografická projekce
*Kuželosečky a Cayleyho "The Absolute" souvislosti mezi geometriemi v různých prostorech: afinním, eukleidovském, projektivním; neeukleidovské geometrie
Annotation
This seminar is dedicated to conic sections. It proceeds from basic knowledge, the emphasis is on interesting things, applications, connections.
Moreover, we will state the motivation tounifying view of conic sections from the projective point of view.