Conic sections

Syllabus

*Kružnice

Různé charakterizace kružnice

Mocnost bodu ke kružnici, didaktické poznámky

Apollóniova kružnice

*Kuželosečky obecně

Různé definice kuželoseček, souvislosti mezi nimi

Řezy kuželové plochy

Jednotná rovnice kuželoseček, geometrické znázornění

Rovnice kuželoseček v kartézských a v polárních souřadnicích

Souvislosti mezi elipsou a parabolou

Parabola jako „limitní případ“ elipsy

Konfokální elipsy a hyperboly

Souvislosti mezi jednotlivými kuželosečkami

*Elipsa

Rovnice a základní vlastnosti (kanonická rovnice, parametrické vyjádření, souměrnost elipsy, elipsa jako afinní obraz kružnice)

Konstrukce elipsy (zahradnická, proužková součtová, trojúhelníková)

Obsah oblasti ohraničené elipsou, délka elipsy

Elipsa a válcová plocha

Oskulační a hyperoskulační kružnice

Ohnisková vlastnost elipsy

Tečna elipsy

Pól a polára

Feynmanova konstrukce elipsy a konstrukce elipsy pomocí dotýkajících se kružnic

*Parabola

Rovnice tečny paraboly

Konstrukce tečny paraboly

Ohnisková vlastnost paraboly

Subtangenta a subnormála

Avicennova konstrukce paraboly

*Hyperbola

Parametrické vyjádření hyperboly

Obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou

Hyperbola v běžném životě

*Aplikace kuželoseček

Sluneční hodiny

Kuželosečky a stereografická projekce

*Kuželosečky a Cayleyho "The Absolute" souvislosti mezi geometriemi v různých prostorech: afinním, eukleidovském, projektivním; neeukleidovské geometrie

Annotation

This seminar is dedicated to conic sections. It proceeds from basic knowledge, the emphasis is on interesting things, applications, connections.

Moreover, we will state the motivation tounifying view of conic sections from the projective point of view.