Bakalářský seminář z matematiky I

Sylabus

- Funkce. Různé způsoby zavedení elementárních funkcí (mocninné, odmocniny, exponenciální, logaritmické, goniometrické), výpočty funkčních hodnot elementárními prostředky.

- Taylorův polynom a jeho aplikace.

- Řetězové zlomky, aproximace čísel racionálních a iracionálních, řetězové zlomky kvadratických iracionalit. Aplikace řetězových zlomků: lineární diofantická rovnice, Pellova rovnice; saros, ozubená kola, tónové soustavy.

- Metody formalizace matematiky: metoda axiomatická a genetická. Princip permanence v matematice, příklady jeho aplikace.

- Algebraické struktury: operace a jejich vlastnosti, význam asociativního a distributivního zákona. grupoid, pologrupa, monoid, grupa, obor integrity, těleso, pole, okruh - důvod jejich zavedení, příklady.

- Vybudování číselných oborů: N (von Neumannova čísla, genetická metoda), Z (rozšíření komutativní pologrupy s neutrálním prvkem a zákony krácení na grupu), Q (konstrukce jako u Z, podílové pole oboru integrity), R (axiomaticky, desetinné rozvoje, cauchyovské posloupnosti, Dedekindovy řezy), C (problémy se zavedením na SŠ).

- Faktorizace grup, homomorfismy grup.

Anotace

Seminář pro studenty 3. ročníku bakalářského studia učitelství matematiky. Přehledná shrnutí vybraných okruhů k bakalářské zkoušce (matematická analýza, algebra a lineární algebra, geometrie), důraz na souvislosti mezi jednotlivými předměty i s látkou střední školy, příklady a protipříklady, porovnání různých způsobů zavedení klíčových pojmů, celkové utřídění látky prvního dvouletí.

Odborná část studia je interpretována jako soubor komentářů ke školské matematice, z nichž vycházejí metodické návody pro samotnou výuku na SŠ i ZŠ.