Syllabus
Trigonometrický polynom, trigonometrická řada, Fourierova řada, bodová konvergence. Fourierovy řady v prostoru se skalárním součinem, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.
Metrika, metrický prostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: otevřená a uzavřená množina; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr, vnitřek, průměr množiny. Spojitá zobrazení a konvergence v metrickém prostoru. Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Cantorova věta. Banachova věta o pevném bodě.
Annotation
Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (Fourierovy řady, metrické prostory, normované lineární prostory).