Syllabus
Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory.
Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.
Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.
Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.
Axiomatika ZFC.
Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.
Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.
Čísla celá, racionální a reálná.
Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).
Ordinální čísla (operace, uspořádání).
Axiom výběru a jeho ekvivalenty.
Annotation
Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.