Markovské procesy

Sylabus

1. Markovská vlastnost, přechodové funkce a s nimi asociované operátory, konstrukce procesu z přechodové funkce, operátory posunutí a homogenní procesy.

2. Fellerovské procesy v lokálně kompaktních prostorech, odpovídající C0 semigrupy a jejich resolventy a generátory, Hilleova-Yosidova věta, vlastnosti trajektorií, silně markovské procesy.

3. Skokové procesy, procesy s nezávislými přírůstky, Lévyho procesy, Lévyho-Chinčinova formule.

4. Difúzní procesy: lokální charakteristiky, konstrukce pomocí stochastických diferenciálních rovnic, Kolmogorovova rovnice.

5. Elementární ergodická teorie: invariantní míry, transience a rekurence, základní věty o existenci invariantní míry (Krylovova-Bogoljubovova, Sunyachova), silně fellerovské procesy, jednoznačnost a statbilita invariantní míry.

Anotace

Budou vyloženy základní výsledky teorie markovských procesů se spojitým časem: přechodové funkce a semigrupy, fellerovské procesy, čistě skokové procesy, Lévyho procesy, invariantní míry.