Metody zpracování fyzikálních měření

Sylabus

Základní pojmy matematické statistiky: pravděpodobnostní míra, náhodná proměnná, hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce, konvergence náhodných proměnných, podmíněná pravděpodobnost, marginální pravděpodobnost, náhodný výběr, očekávaná hodnota, rozptyl, kovarianční matice, korelační koeficient, vyšší momenty, momentová vytvořující funkce a její použití, transformace náhodných proměnných, konvoluce.

Bayesův teorém, Čebyševova nerovnost a centrální limitní teorém.

Přehled a charakteristiky nejdůležitějších statistických rozdělení pro potřeby zpracování dat z fyzikálních experimentů. Souvislosti mezi některými z těchto rozdělení.

Statistiky pro odhad parametrů a jejich hlavní charakteristiky (konzistentnost, nepředpojatost a dostatečnost). Vybrané metody pro tvorbu těchto statistik. Fisherova statistická informace a Rao-Cramérova nerovnost.

Odhad parametrů metodou nejmenších čtverců (lineární model a podmodel, testování jejich platnosti). Gauss-Markovův teorém. Statistické vlastnosti reziduí, pás spolehlivosti. Testování platnosti lineárního modelu metodou "chí-kvadrát". Zhlazování empiricky zjištěných závislostí pomocí regresního polynomu. Potlačování numerických nestabilit použitím Forsytheových polynomů. Vybrané iterační metody pro minimalizaci kvadratického funkcionálu nelineárního modelu.

Metoda maximální věrohodnosti pro odhad parametrů a základní postupy při jejím použití. Simulace náhodných procesů metodou Monte Carlo. Deterministické generátory náhodných, rovnoměrně rozdělených hidnot. Základní metody pro generování náhodných výběrů (metoda inverzních distribučních funkcí, von Neumannova metoda, metody pro generování diskrétních náhodných veličin). Použití metody Monte Carlo pro návrh experimentu a vyhodnocování experimenálních dat

Bayesovská interpretace Bayesova teorému (hustota apriorní a aposteriorní pravděpodobnosti, postup při odhadu parametrů a testování hypotéz. Ilustrativní příklady použití bayesovskéko přístupu.

Anotace

Základní pojmy pravděpodobnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti. Odhady parametrů rozdělení, metoda maximální věrohodnosti a nejmenších čtverců, testy hypotéz, modelování metodou Monte Carlo, základní manipulace s experimentálními daty.