Sylabus
*
1. Reprezentace stavů a fyzikálních veličin Hilbertův prostor kvantových stavů, Diracova notace. Součty a součiny prostorů, stupně volnosti, provázané stavy. Pozorovatelné coby samosdružené operátory, spojité a diskrétní spektrum. *
2. Jednoduché systémy Částice ve skalárním potenciálu, vázané stavy. Orbitální moment hybnosti, spin. Částice se spinem v elektromagnetickém poli, Pauliho rovnice. Hilbertův prostor pro systémy nerozlišitelných částic, fermiony a bosony. *
3. Systémy kompatibilních a nekompatibilních pozorovatelných Úplné systémy komutujících operátorů, reprezentace. Souřadnicová, impulsová a diskrétní reprezentace. Komutační relace, analogie s Poissonovými závorkami, relace neurčitosti. Algebraické vlastnosti operátorů momentu hybnosti, skládání momentu hybnosti. *
4. Reprezentace fyzikálních transformací Transformace coby unitární operátory, spojité grupy transformací. Základní symetrie v kvantové mechanice a jejich generátory: prostorové a časové translace, rotace a transformace spinorů. Inverze prostoru a času. *
5. Kvantová dynamika Evoluční operátor a časová Schrödingerova rovnice. Relace neurčitosti energie-čas. Evoluce pro Hamiltoniány závisejícími na čase, Dysonova řada. Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz časového vývoje. Greenův operátor, propagátor. Kvantové měření. *
6. Smíšené stavy Statistický soubor a matice hustoty. Otevřené systémy. Evoluce matice hustoty pro uzavřené a otevřené systémy, dekoherence. *
7. Přibližné metody výpočtu vázaných stavů Variační metoda. Stacionární poruchová metoda pro nedegenerované a degenerované spektrum, jednoduché aplikace.
Anotace
Základní formalismus kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých systémech. Přednáška je určena primárně pro studenty, kteří budou ve studiu kvantové teorie a jejích aplikací dále pokračovat. Navazující přednáška:
Kvantová teorie II.