Sylabus
1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace. 2 Matice a operace s nimi, inverzní matice. 3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady.
Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů. 4 Báze, dimenze, Steinitzova věta. 5 Hodnost matice, Frobeniova věta. 6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz.
Věta o dimenzi jádra a obrazu. 7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice.
Stopa matice a zobrazení. 8 Skalární součin. Schwarzova nerovnost. 9 Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce, doplněk. 10 Permutace a její znaménko. 11 Definice a základní vlastnosti determinantu.
Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce. 12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic.
Cramerovo pravidlo. 13 Vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení a matice. 14 Blokové matice, součet a direktní součet podprostorů.
Anotace
Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky.
Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboů.
Klíčová témata přednášky: lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.