Lineární algebra I

Sylabus

1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace. 2 Matice a operace s nimi, inverzní matice. 3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady.

Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů. 4 Báze, dimenze, Steinitzova věta. 5 Hodnost matice, Frobeniova věta. 6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz.

Věta o dimenzi jádra a obrazu. 7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice.

Stopa matice a zobrazení. 8 Skalární součin. Schwarzova nerovnost. 9 Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce, doplněk. 10 Permutace a její znaménko. 11 Definice a základní vlastnosti determinantu.

Rozvoj determinantu podle řádku a sloupce. 12 Výpočet inverzní matice. Determinant součinu matic.

Cramerovo pravidlo. 13 Vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení a matice. 14 Blokové matice, součet a direktní součet podprostorů.

Anotace

Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy, základní matematický kurs pro studenty fyziky.

Důraz je kladen i na propojení znalostí všech těchto oboů.

Klíčová témata přednášky: lineární prostor, dimenze, matice, determinanty, grupy a algebry matic, vlastní čísla.