Sylabus
*
1. Úvod Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory. Zobrazení. Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost. *
2. Funkce jedné reálné proměnné Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce. *
3. Primitivní funkce Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, speciální substituce. Základní metody řešení ODR. *
4. Limity podruhé Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Bolzano-Cauchyova vlastnost. *
5. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce. *
7. Integrál Riemannův a Newtonův Newtonův integrál. Definice zobecněné primitivní funkce a definice Newtona integrálu. Newton-Leibnizova formule. Konstrukce Riemannova integrálu, základní vlastnosti. Integrál s proměnnou mezí, základní věta integrálního a diferenciálního počtu, Newton-Leibnizova formule. Integrace per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu.
Anotace
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.