Sylabus
* 1. Komplexní analýza
Holomorfní funkce, komplexní derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky. Komplexní křivka a křivkový integrál, délka křivky, definice primitivní funkce. Výpočet křivkového integrálu pomocí primitivní funkce, nezávislost integrálu na cestě, jednoduše souvislá oblast. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům. Liouvilleova věta. Věta o jednoznačnosti.
* 2. Fourierova transformace funkcí
Schwartzův prostor S(R^N) (prostor rychle klesajících funkcí) a jeho vlastnosti. Fourierova transformace pro funkce z S(R^N), Vztah F.T. a derivace. Konvoluce, F.T. konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci pro fce z S. Rozšíření F.T. do prostoru L^1 a L^2. Parsevalova rovnost, věta o inverzi pro funkce z L^1 a L^2. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR.
* 3. Distribuce prostor D(Ω), topologie, spojité lineární funkcionály nad D(Ω), řád distribuce, konvergence na D′(Ω), nosič distribuce, charakterizace distribucí řádu 0 a nezáporných distribucí, derivace distribucí a její vlastnosti, aproximace δ-distribucí funkcemi, Fourierovy řady, Poissonova sumační formule, skládání distribucí s difeomorfismy, distribuce s kompaktním a bodovým nosičem, homogenní distribuce, jejich normalizace.
* 4. Temperované distribuce, integrální transformace distribucí prostor temperovaných distribucí, konvergence na S(R^N) a na S′(R^N), Fourierova transformace temperovaných distribucí, základní vlastnosti, tenzorový součin distribucí a temperovaných distribucí, konvoluce distribucí a temperovaných distribucí, její Fourierova transformace, necelé derivace, Fourierova transformace vybraných distribucí, Paley–Wienerova věta a její důsledky, Fourierova transformace radiálně symetrických funkcí a distribucí, plošná míra.
Anotace
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NOFY161.