Sylabus
* (1) Úvod Základy Matlabu, orientace v programovém prostředí, hlavní a lokální funkce, ovladače funkcí, skriptování, základní matematické operace, numerická reprezentace matic, lineární indexování, inverze matice, numerické integrování, interpolace, extrapolace, vyhlazování experimentálních dat polynomem a mediánem. * (2) Grafické nástroje prostředí Matlab Vykreslování funkcí jedné a dvou proměnných, kreslení 2D a 3D objektů, popisky, stínování, osvětlení, křivky ve 3D, tvorba videa z dynamických simulací. * (3) Ordinární diferenciální rovnice Explicitní a implicitní zadání ordinární diferenciální rovnice, soustavy diferenciálních rovnic. * (4) Parciální diferenciální rovnice v 1D Řešení parciálních diferenciálních rovnic v jedné prostorové dimenzi a v čase. * (5) Parciální diferenciální rovnice ve 2D Typy rovnic a jejich soustav řešitelné ve 2D, Eigenvalue problém, specifikace 2D geometrie, triangulace, zjemnění triangulace, zobrazení definice oblastí a hran, definice okrajových podmínek Dirichletova, von Neumannova a Robinova typu. Nástroje řešení PDE, zobrazení řešení, výpočet gradientu, výpočet vektorového pole. * (6) Parciální diferenciální rovnice ve 3D Budou diskutovány rozdíly oproti řešení PDE ve 2D, specifika zadání 3D geometrie, zobrazování řešení 3D PDE, metoda řezů, toků, řešení na povrchu objektu. * (7) Řešení Maxwellových rovnic metodou rozkladu do rovinných vln Základy řešení Maxwellových rovnic metodou rozkladu do rovinných vln, konvoluční matice, reciproký prostor, ireducibilní Brillouinova zóna, řešení problému vlastních čísel a vektorů, zobrazení řešení pásové struktury fotonické struktury. * (8) Metoda konečných diferencí v časové doméně Diskretizace prostoru metodou Yee mřížky, diferenciální operátory elektrického a magnetického pole, metoda leapfrog časové integrace. * (9) Metoda těsné vazby Popis interakce atomů v krystalové mřížce metodou těsné vazby, aplikace Blochova teorému pro řešení vlastních funkcí nekonečně rozměrných systémů, formulace těsnovazebního Hamiltoniánu, numerické řešení a zobrazení pásové struktury. Aplikace na 2D krystal grafénu a 1D krystal grafénových nanoproužků. * (10) Nezáporná faktorizace matic Základy nezáporné faktorizace matic, interpretace nezáporných matic, základní a pokročilé algoritmy s dodatečnými podmínkami na regularitu nebo řídkost bázových funkcí nebo koeficientů. * (11) Shluková analýza Využití metod strojového učení pro analýzu obrazu, analýzu experimentálních dat a kategorizaci. K-means, K-medoid, spektrální klastrování, nezáporné klastrování.
Anotace
Volitelný semestrální kurz Numerické simulace v Matlabu: aplikace ve fyzice pevných látek a optice je určen studentům navazujícího magisterského studia. Prerekvizity předmětu jsou základní přednáška z elektřiny a magnetizmu (Fyzika II), základy kvantové mechaniky, fyzika pevných látek a matematická analýza.
Po úvodu do programování v Matlabu následuje přehled grafických nástrojů pro zobrazování výsledků numerických simulací a analýzy experimentálních dat. Metody řešení ordinárních a parciálních diferenciálních rovnic jsou prezentovány s důrazem na řešení problémů ve dvou a třech dimenzích.
Dál