Sylabus
* Úvod
Možnosti a principy počítačových simulací, počítačový experiment, typy simulací, charakteristika metod molekulární dynamiky (MD) a Monte Carlo (MC), historický přehled, příklady a současné možnosti, popis systému mnoha částic, mřížové a spojité modelové systémy, mezimolekulární síly.
* Základy metody MC
Integrace pomocí MC, matematická formulace problému, Markovovy řetězce, naivní a preferenční vzorkování, určení matice přechodu, Metropolisova metoda, realizace jednoho kroku, generování náhodných čísel.
* MC simulace mřížových modelů
Určení prahu perkolace, náhodné procházky, Hoshenův-Kopelmanův algoritmus pro výpočet rozdělení klastrů, Isingův model - Metropolisův algoritmus.
* MC simulace jednoduchých modelů kapalin
Výpočet radiální distribuční funkce a strukturního faktoru, aplikace: kapalina tuhých koulí a Lennardova-Jonesova kapalina, technické detaily: zlomek přijetí, optimalizace a odhady chyb.
* Základy metody MD
Pohybové rovnice, Verletův a Gearovy integrátory, měření v MD, teplota v MD, okrajové podmínky pro spojité systémy.
* Realizace MD
Volba integrátoru a integračního kroku, dosah potenciálu vs. velikost systému, aplikace: částice v homogenním a radiálním gravitačním poli, homogenní Lennardova-Jonesova kapalina.
* Simulace v různých souborech
MC: NPT soubor, grandkanonický soubor, neboltzmannovské vzorkování konfiguračního prostoru;
MD: simulace při konstantní teplotě přeškálováním rychlostí, frikční termostat, simulace při konstantním tlaku.
Anotace
Cílem přednášky je vysvětlit a naučit aktivně aplikovat dvě základní metody počítačových simulací: metodu Monte
Carlo a metodu molekulární dynamiky, které jsou používané při studiu mnohočásticových systémů i při řešení jiných problémů. Na základě výkladu si studenti vyzkouší obě metody pomocí řešení zadaných úloh. Vhodné pro 1. a 2. roč. navazujícího magisterského studia a doktorandy oborů teoretická fyzika a matematické modelování.