Sylabus
* 1. Kalibrační invariance
Elektromagnetické pole, U(1) kalibrační transformace. Yangovo-Millsovo pole, neabelovská kalibrační grupa, paralelní přenos, kovariantní derivace, tensor intensity, Wilsonova smyčka. Invariantní Lagrangiány, skalární a spinorové pole.
* 2. Klasická řešení
Pohybové rovnice, Bianchiho identity. Hamiltonův formalismus, Gaussův zákon. Klasická řešení v Minkovského režimu, (ne)existence solitonových řešení. Klasická řešení v euklidovském režimu, instantony.
* 3. Kvantování kalibračních polí
Hamiltonovské systémy s vazbami, Diracovo kvantování. Funkcionální integrál, fixace kalibrace, Faddeevovy-Popovovy duchy, Feynmanova pravidla. BRST symetrie. Metoda Batalina-Vilkoviského.
* 4. Renormalizace kalibračních teorií
UV divergence, regularizace, renormalizace. Renormalizovatelnost kalibračních teorií, anomálie. Renormalizační grupa, asymptotická volnost.
* 5. Spontánní narušení kalibrační symetrie
Spontánní narušení globální symetrie, Goldstonův teorém. Spontánní narušení lokální symetrie, Higgsův mechanismus. Dynamické narušení kalibrační symetrie.
* 6. Kalibrační teorie ve fyzice částic
Kvantová chromodynamika. Standardní model elektroslabých interakcí. Teorie velkého sjednocení.
Anotace
Kalibrační invariance, kvantování kalibračních polí, renormalizace a renormalizační grupa, spontánní narušení symetrie, kalibrační teorie ve fyzice částic, standardní model. Znalosti z předmětů Kvantová teorie I a II jsou výhodou, určeno především pro studenty 2. roč. navazujícího Mgr studia TF a ČJF a doktorandy..