Pokročilé simulace ve fyzice mnoha částic

Sylabus

* Fázové přechody a kritické jevy

Metoda vkládání částice, Gibbsův soubor, výpočet fázové rovnováhy, určení kritické teploty ze závislosti maxima susceptipility nebo hodnot Binderových kumulantů na velikosti systému, kritické zpomalování a klastrové algoritmy pro spinové modely.

* Simulace komplexních spojitých systémů

Dlouhodosahové síly, Ewaldova sumace, simulace molekulárních systémů, metody pro zachování délek vazeb či velikostí úhlů, fázové rovnováhy.

* Speciální algoritmy a techniky

Výpočet entropických veličin, měření chemického potenciálu, metoda termodynamické integrace, generování náhodných čísel, multispinové kódování pro Isingův model a celulární automaty, multiškálové simulace.

* Nerovnovážné systémy blízko rovnováhy

Kinetické koeficienty, časové korelační funkce, Einsteinův vztah, nerovnovážná MD, simulace self-difúze částic v mřížovém plynu, rovnovážné a nerovnovážné metody výpočtu viskozity a dielektrické konstanty.

* Kinetické Monte Carlo

Volba kinetiky a určení parametrů, čas v kinetickém MC, "n-fold way" algoritmus - algoritmus bez neúspěšných pokusů, MC ve spojitém prostoru.

* Simulace procesů růstu

Jednoduché růstové modely (Edenův, Edwards-Wilkinsonův), kinetické zhrubnuti, laplaceovský růst (model DLA - růst sněhové vločky), "solid-on-solid" modely, simulace růstu reálných krystalů, multiškálové simulace.

* Optimalizační úlohy

Simulované žíhání - problém obchodního cestujícího, výpočet energetických bariér pro difúzi pomocí molekulární statiky - určování minimální energetické dráhy v systému N částic, metoda "elastic nudged band".

* Kvantové simulace

Variační kvantové MC, kanonické kvantové MC, izomorfismus kvantových a klasických systémů, znaménkový problém, numerické simulace z prvních principů, metoda funkcionálu hustoty.

Anotace

Pokročilé metody Monte Carlo a molekulární dynamiky, jejich aplikace na kritické, nerovnovážné a kvantové systémy: klastrové algoritmy pro mřížkové modely, transportní koeficienty, kinetické MC, kvantové Monte Carlo, simulace z prvních principů. Vhodné pro 1. a 2. roč. navazujícího magisterského studia a doktorandy oborů teoretická fyzika a matematické modelování.