Sylabus
0 Elementy teorie míry: součin měr, obraz míry, konvoluce. Fourierova transformace.
Vícenásobné konvoluce. Centrální limitní věta. 1 Úvod do pravděpodobnosti.
Rozložení náhodných veličin, momenty a semiinvarianty. 2 Kalkulus Gaussových vícerozměrných měr. Wickovy vzorce. 3 Nezávislost, podmiňování.
Markovovy řetězce, stochastické matice. 4 Úvod do náhodných procházek a Brownova pohybu. Feynmanova-Kacova formule. 5 Translačně invariantní kvadratické formy, jejich "teorie potenciálu" na mříži, vlastnosti příslušných gaussovských měr, problém (ne)vratnosti náhodných procházek. 6 Elementy teorie velkých deviací. 7 Entropie (informace) a její základní vlastnosti.
Gibbsův faktor. 8 Elementy teorie náhodných grafů. 9 Pojem perkolace.
Anotace
V přednášce jsou probrány základní pojmy teorie pravděpodobnosti a matematické statistické fyziky (teorie Gibbsových stavů). Zvláštní pozornost je věnována matematické teorii nízkoteplotních fázových přechodů v mřížových modelech. Jde o multidisciplinární obor na rozhraní teoretické fyziky a matematiky (pravděpodobnost, analýza, teorie grafů a diskrétní matematika). Pro 3. a 4. ročník, hlavně pro studenty fyziky a matematiky.
Předpokládá se dobrá znalost základního kursu matematiky pro fyziky.