Sylabus
I. ÚVOD DO KLASICKÉ TEORIE ROZPTYLU:
Trajektorie, asymptoty. Deflexní funkce, diferenciální účinný průřez.
PŘÍKLADY: Tvrdá sféra. Typický meziatomový potenciál: jevy "rainbow", "glory" a "orbiting".
II. ZÁKLADNÍ FORMULACE KVANTOVÉ TEORIE ROZPTYLU:
Rozdělení dynamiky na volnou část a interakci. Trajektorie, asymptoty. Asymptorická podmínka a Mollerovy operátory. Ortogonalita, asymptotická úplnost a S-operátor. Vlastnosti S-operátoru, zachování energie, optický teorém. Souvislost časové a nečasové formulace rozptylu. Diferenciální účinný průřez.
III. ČASOVĚ NEZÁVISLÁ FORMULACE:
Greenův operátor, rezolventa a jejich vlastnosti. Lippmannova-Schwingerova rovnice pro stacionární stavy. Bornova aproximace. Asymptotika stacionárního rozptylového řešení v různých bázích: K-matrice, T-matice, S-matice.
IV. ROZPTYL NA SFÉRICKY SYMETRICKÉM POTENCIÁLU:
Zákon zachování momentu hybnosti pro rozptylové veličiny. Parciální amplituda rozptylu a rozklad účinného průřezu do parciálních vln. Rozklad Greenovy funkce a stacionárních stavů do parciálních vln.
PŘÍKLADY: Praktické aplikace. Numerická implementace metody řešení radiální Schrödingerovy rovnice. Aplikace na rozptyl elektronu na atomu.
V. ANALYTIČNOST V HYBNOSTI A ENERGII:
Převod L-S rovnice na rovnici Volterova typu. Jostova funkce a Jostovo řešení a jejich vlastnosti. Iterpretace pólů S-matice, Levinsonův teorém.
VI. ANALYTICKÉ CHOVÁNÍ PRO E->0 A V OKOLÍ REZONANCE.
Rozptylová délka a jejích chování. Rezonance. Chování fázového posunutí. Breit-Wignerova a Fanova formule.
VII. STRUČNÝ ÚVOD DO MULTIKANÁLOVÉ TEORIE ROZPTYLU
Kanály, kanálový hamiltonián a interakce. Stacionární rozptylové stavy a L-S rovnice. Metoda vázaných kanálů. Účinné průřezy.
VIII. VARIAČNÍ PRINCIPY V ROZPTYLU
Kohnova metoda a její použití v bázi. Schwingerův variační princip.
IX. METODA R-MATICE
Základní principy a odvození metody. Použití v bázi. Pólový rozvoj R-matice.
X. METODA PARCIÁLNÍCH VLN
Použití metody pro nesférické a nelokální potenciály. Nalezení řešení se správnou okrajovou podmínkou a vyjádření účinného průřezu.
XI. ÚVOD DO TEORIE KVANTOVÝCH DEFEKTŮ
Rydbergovy stavy a kvantový defekt. Chování v okolí prahu a Seatonův teorém.
Anotace
Základy formální teorie rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice. Analytické vlastnosti rozptylových veličin.
Řešené příklady z teorie rozptylu a základní numerické metody pro řešení rozptylových úloh.
Určeno převážně studentům magisterského studia oborů teoretická fyzika, matematické modelování a chemická fyzika.