Sylabus
* Kritické jevy
Fenomenologie kritických jevů, parametr uspořádání, kritická teplota Tc, singulární chování termodynamických veličin v okolí kritické Tc, korelační funkce, kritické exponenty, univerzalita a pojem tříd univerzality.
* Modelové výpočty
Isingův model a ekvivalentní modely, Bragg-Williamsova aproximace středního pole, přesné řešení Isingova modelu v 1D, poruchové rozvoje a analýza řad.
* Stochastické procesy
Markovův proces, stochastické diferenciální rovnice, Fokker-Planckova rovnice, Langevinova rovnice, Brownův pohyb, kinetický Isingův model, fázové uspořádávání, Kawasakiho vs. Glauberova dynamika.
* Dynamické škálování
Vývoj rozhraní v experimentech a růstových modelech, exponent hrubosti, růstový a dynamický exponent, cesta ke kolapsu dat - škálovací funkce, dynamické třídy univerzality, Edwards-Wilkinsonův model, Kardar-Parisi-Zhangova rovnice, diskrétní růstové modely.
* Celulárni automaty (CA)
Typy CA, klasifikace dynamického chování, samoorganizace, hra života, chování pískové kupy, BTW model, symetrický exklusivní model další modely trasportu.
* Teorie sítí
Erdös-Rényiho model, malý svět, bezškálové sítě, odolnost sítí, příklady: internet, sociální sítě, energetické sítě, multiagentní systémy.
* Kombinatorická optimalizace
P-NP-NP úplné problémy. Simulované žíhání. Aplikace: spinová skla, problém obchodního cestujícího, K-SAT.
Anotace
Představíme nové trendy v aplikacích rovnovážné i nerovnovážné statistické fyziky, která se dnes uplatňuje i v řadě netradičních oblastí, jež se obvykle nazývají „complexity science“. Nejprve vysvětlíme kritické chování v rovnovážném případě včetně metod výpočtů pro modelové systémy. Po výkladu stochastických procesů se budeme následně zabývat vybranými problémy nerovnovážné statistické fyziky a složitých systémů: dynamické
škálování, celulární automaty, teorie sítí, optimalizační problémy.
Určeno pro 4. a 5. ročník, doktorandy a zájemce.