Sylabus
* Princip virtuální práce.
Statika soustavy hmotných bodů. Konfigurační prostor, vazby, virtuální posunutí, virtuální práce. Princip virtuální práce; aplikace. d'Alembertův princip.
* Lagrangeovy rovnice.
Zobecněné souřadnice, zobecněné síly. Lagrangeovy rovnice 2. druhu, lagrangián. Aplikace. Lagrangeovy rovnice 1. druhu.
* Malé kmity soustav hmotných bodů.
Lagrangián pro malé kmity kolem rovnovážné polohy, souvislost s linearizací rovnic. Normální kmity.
* Pohyb v poli centrální síly.
Problém 2 těles, separace Lagrangeových rovnic. Cyklické souřadnice. Binetův vzorec. Rozptyl: Rutherfordův vzorec, rozptyl na pevné kouli, diferenciální účinný průřez.
* Hamiltonovy rovnice.
Zobecněná hybnost, fázový prostor. Hamiltonián, souvislost s energií. Hamiltonovy kanonické rovnice.
* Deterministický chaos.
Determinismus klasické mechaniky. Stabilita řešení diferenciálních rovnic. Atraktory. Příklady: planeta u dvojhvězdy, dvojkyvadlo, Lorentzův atraktor. Model populační dynamiky, zdvojování period, univerzalita v chaosu.
* Variační principy.
Hamiltonův variační princip, akce. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, brachistochrona. Souvislost s jinými oblastmi fyziky.
* Kinematika a dynamika tuhého tělesa.
Tenzor setrvačnosti, pohyb volného symetrického setrvačníku.
* Vlnění.
Pohybová rovnice struny a její řešení (včetně odvození rovnice pomocí variačního principu).
* Základy mechaniky kontinua.
Tenzor napětí a deformace, zobecněný Hookeův zákon. Rovnice hydrostatické rovnováhy; aplikace na strukturu hvězdy. Rovnice kontinuity. Eulerovy hydrodynamické rovnice.
Anotace
Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v
řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice, variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu spojitých soustav.