Sylabus
1) Stovková tabulka (2/4)
Stovková tabulka. Proměny čísel při pohybu v základních směrech tabulky a odpovídající pravidelností. Sčítání čísel ležících ve středově souměrném obrazci (v jedné řadě, ve čtverci, v obdélníku, ve tvaru písmena H, apod.) Obrácené úlohy, např. najděte čtverec se součtem čísel 207. Porovnání součtu čísel v paralelních řádcích, sloupcích, úhlopříčkách. Porovnání součtu čísel v posunutých obrazcích. 2) Cik-cak čtverece, magické čtverce a číselná dvojčata (2/4)
Cik-cak čtverce v ST i mimo ST (vlastnost, vysvětlení). Doplnění neúplného cik-cak čtverce. Magické čtverce.Číselná dvojčata a trojčata, jejich zobrazení v ST. 3) Desítková soustava a číselné soustavy o jiném základu (2/4)
Aritmetický a poziční zápis čísel v desítkové soustavě. Řádové počítadlo a řádová tabulka. Násobení a dělení 10, 100, ... Vyjádření čísel v soustavách o jiném základu z (zejména o základu z = 2 a z = 6). Násobení a dělení základem z. Modelování čísel v soustavách o základu z pomocí krychlové stavebnice. Numerace (počítání po jedné) v soustavě o základu z (tj. analogie přechodu přes desítku v desítkové soustavě). Sčítalka a násobilka. Převody čísel ze soustavy o základu z do desítkové soustavy a naopak. Sčítání a násobení v různých soustavách. Analogie mezi desítkou soustavou a jinými soustavami. (Analogie stovkové tabulky v soustavách o základu z.) 4) Znaky dělitelnosti a dělitelnost (2/4)
Dělitel a násobek a vztah mezi nimi. (Číslo 12 = 3 . 4, proto jsou čísla 3 a 4 dělitelé čísla 12, nebo jinými slovy 12 je násobek čísel 3 a 4.) Znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 a 11 v desítkové soustavě. Modelování ve stovkové tabulce. Odůvodnění znaků dělitelnosti pomocí vlastnosti: Jestliže nějaké číslo dělí dvě čísla, tak dělí i jejich součet. Jsou-li obě čísla b, c dělitelná číslem d, kde a = b + c , je i třetí číslo - tedy a, dělitelné číslem d. (Např. 216 = 200 + 16. Oba sčítanci 200 a 16 jsou dělitelné číslem 4, tedy i 216 je dělitelné číslem 4.) Aplikace znaků dělitelnosti při úlohách typu: nahraďte v zápise 54*62* hvězdičky číslicemi tak, aby vzniklo číslo dělitelné 4, 6, 8, apod. Rozšiřující: Jednoduché znaky dělitelnosti v jiných číselných soustavách.
Prvočíslo, složené číslo. Rozklad čísla na prvočísla. Dělitel, sdružení dělitelé. Tabulka sdružených dělitelů čísla Odhad velikosti menšího ze dvou sdružených dělitelů daného čísla. Společný dělitel dvou čísel. Tabulka společných dělitelů dvou čísel. Největší společný dělitel (2 a 3 čísel). Definice a výpočty (z tabulky dělitelů těchto čísel, z rozkladu na prvočísla). Násobek, společný násobek, nejmenší společný násobek. Definice a výpočty (z tabulky násobků těchto čísel, z rozkladu na prvočísla). Vztah mezi největším společným dělitelem a nejmenším společným násobkem Diagram prvočíselných rozkladů dvou a tří čísel. Geometrické znázornění Euklidova algoritmu postupného dělení (EAPD) - dělení obdélníku na co největší čtverce. Jeho geometrický význam. Aritmetizace EAPD. Výpočet největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku (např. čísel 70 a 112) pomocí EAPD, tj. bez rozkladu na prvočísla. 5) Zlomky a racionální čísla (2/4) Zlomek jako operátor. Znázorňování zlomků. Dělení na části a dělení po částech. Sobě rovné zlomky. Racionální číslo jako třída sobě rovných zlomků. Zápis racionální čísla pomocí konečných a nekonečných desetinných rozvojů. Perioda nekonečného desetinného rozvoje, její délka a odhad. této délky. Zlomky se stejným jmenovatelem a jejich nekonečné periodické rozvoje (např. 1/7, 2/7, 3/7, ?). Převod nekonečného periodického rozvoje na zlomek. 6) Diofantovské rovnice (2/2, nebo 4) Slovní úlohy vedoucí na Diofantovské rovnice typu ax +(-) by = c. Řešení experimentem. Znázornění výsledků ve čtvercové síti - pravidelnost jejich rozložení. Využití pro hledání všech řešení.
Anotace
Uchopováním předkládaných úloh budou rozvíjeny studentovy dovednosti experimentovat, organizovat dílčí výsledky a cílevědomě využívat pravidelností, formulovat a ověřovat hypotézy. Bude též rozvíjena dovednost formulovat nové úlohy vycházející z dané úlohy nebo situace na základě kladení otázek typu: Co když (ne)? a hledání odpovědí na ně.
Klade se důraz na rozvíjení dovednosti argumentace, tj. vysvětlování: Proč zvolený postup funguje? Požadavek na rozvíjení právě uvedených dovedností je klíčovým v přípravě budoucích učitelů. Tím se pojetí aritmetiky kvalitativně odlišuje od pojetí, s jakým se studenti pravděpodobně setkávali v předmaturitním studiu.