Syllabus
* Obsah kurzu:
Rozšířená množina reáln ých čísel, intervaly, okolí, prstencová okolí. Supremum a infimum funkce.
Limita funkce, vlastní a nevlastní, ve vlastním a nevlastním bodě, oboustranná a jednostranná. Jednoznačnost a lokálnost funkce. Operace s limitami, limita monotonní funkce, limita sevřené funkce, nerovnosti mezi limitami, limita složené funkce.
Spojitost funkce v bodě, oboustranná a jednostranná. Vztah spojitosti a limity. Modifikace příslušných vět.
Vlastnosti funkce spojité na uzavřeném omezeném intervalu: omezenost, existence maxima a minima, věta o mezihodnotě, Darbouxova vlastnost.
Derivace funkce, vlastní a nevlastní, oboustranná a jednostranná. Geometrická a fyzikální motivace. Derivace jako funkce. Derivace elementárních funkcí, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů. Vztah derivace a spojitosti. Věty o střední hodnotě.
Využití derivací ke zkoumání průběhu funkce. Lokální a globální extrémy funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexní body, asymptoty grafu funkce.
* Požadavky k udělení zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičeních
- správné a včasné vypracování domácích prací
- úspěšné absolvování průběžných kontrol studia
* Požadavky ke zkoušce:
- v písemné části prokázat osvojení dovedností spojených s výpočtem limit, derivací a vyšetřováním průběhu funkcí
- v ústní části prokázat znalost definicí, vět a důkazů , schopnost je správně logicky i jazykově formulovat a objasnit na příkladech
Annotation
Function. Limit and continuity.
Properties of a continuous function on a compact interval. Derivative, derivative of a sum, product, ratio of functions, of a composite and inverse function.
Mean value theorems. L'Hospital rule.
Investigation of properties of a function and its graph - intervals of monotonicity, local extrema, inflexion.