Sylabus
* Integrální počet
Primitivní funkce. Definice, vlastnosti, postačující podmínka existence. Newtonův integrál, vztah primitivní funkce a určitého integrálu.
Výpočet primitivní funkce a určitého integrálu. Základní vzorce pro integrování. Metoda per partes, metoda substituce. Integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze vhodnou substitucí převést na racionální funkce.
Určitý Riemannův integrál. Definice, vlastnosti, geometrická interpretace. Postačující podmínky existence. Integrál jako funkce horní meze, Leibnizova formule.
Nevlastní integrály. Definice - případ neomezeného integrandu a neomezeného integračního intervalu. Výpočet.
* Aplikace integrálního počtu
Užití integrálu v geometrii (výpočet obsahu obrazce, délky oblouku křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa).
* Diferenciální rovnice
Pojem diferenciální rovnice a jejího řešení. Řád rovnice. Počáteční (Cauchyova) úloha.
Diferenciální rovnice prvního řádu. Rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice homogenní a nehomogenní. Základní metody řešení.
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, homogenní a nehomogenní. Obecné a partikulární řešení. Charakteristická rovnice. Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů.
Anotace
Primitivní funkce. Newtonův a Riemannův integrál. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Nevlastní integrály. Aplikace v geometrii.
Diferenciální rovnice (DR). Lineární DR 1. řádu, lineární DR 2. řádu s konstantními koeficienty. DR se separovanými proměnnými.