Posloupnosti a řady

Sylabus

Posloupnost (stručné zopakování: Definice, vlastnosti, posloupnost omezená, monotónní, operace s posloupnostmi, cauchyovská posloupnost, vybraná posloupnost. Limita posloupnosti: Definice, věty o limitách, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadný bod, modifikace věty o suprému a infimu. Nevlastní limita.

Řada. Definice, vlastnosti, součet řady, konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, vlastnosti.

Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy (srovnávací, podílové, odmocninové, limitní, integrální) a pro řady alternující (Leibnizovo). Využití kritérií v konkrétních případech. Přerovnávání řad.

Posloupnosti a řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence na množině, vlastnosti a kritéria bodové a stejnoměrné konvergence,věty o spojitosti limity a o konergenci derivací a primitivních funkcí. Jejich využití v konkrétních případech.

Mocninná řada. Střed a poloměr konvergence, vlastnosti. Derivování a integrování "člen po členu". Taylorova a Maclaurinova řada, rozvoj základních elementárních funkcí.

Anotace

Číselné posloupnosti (opakování). Číselné řady. Řady s nezápornými členy, kritéria konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.

Absolutní a neabsolutní konvergence. Asociativní zákon, přerovnávání řad.

Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Mocninné řady, Taylorův a Maclaurinův rozvoj.