Sylabus
Požadavky k zápočtu:
- vypracování seminární práce
- 2-3 testy
- minimálně 80% účast na cvičeních
- aktivita ve cvičeních během celého semestru
* Forma zkoušky: písemná a ústní
Cíl kursu:
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání
Obsah kursu:
- Výrok, proměnná a konstanta, výroková forma, její definiční obor a obor pravdivosti. Složené výroky a výrokové formy, určování pravdivostních hodnot u složených výroků. Ekvivalentní výroky, tautologie, kontradikce. Výroky s obecným a existenčním kvantifikátorem, jejich negace.
- Intuitivní přístup k pojmu množina, prvek množiny a systém množin. Rovnost množin a inkluze. Základní množinové operace. Systém podmnožin dané množiny, rozklad množiny na bloky (třídy). Číselné množiny.
- Binární relace na množině, vlastnosti binárních relací, spec. ekvivalence a uspořádání na množině. Zobrazení množiny do množiny a jeho vlastnosti.
- Binární operace na množině a základní vlastnosti operací. Základní algebraické struktury (grupa, číselné těleso) a jejich vlastnosti.
- Algebraická rovnost a nerovnost. Algebraická rovnice a nerovnice, jejich řešitelnost a řešení v jednodušších případech.
- Dělitelnost celých čísel.
Anotace
Výrok, výroková forma, složený výrok, pravdivostní hodnota, negace výroku.
Intuitivní teorie množin. Množinové operace.
Binární relace, jejich vlastnosti. Ekvivalence a uspořádání.
Binární operace, základní algebraické struktury.
Algebraické rovnice a nerovnice, řešitelnost.
Dělitelnost celých čísel.