Sylabus
* Požadavky:
- vypracování seminární práce
- 2 až 3 testy
- minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti
- aktivita ve cvičeních během celého semestru
Předpokládané znalosti:
Grupa, těleso; čísla celá, racionální, reálná a komplexní; dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel.
Přehled pojmů:
- okruh, obor integrity, těleso, konečné obory integrity
- polynom v analýze a algebře, stupeň polynomu, vedoucí koeficient, absolutní člen, normální tvar polynomů a jejich rovnost;
- dělitelnost polynomů, polynomy stupně jedna (nad tělesem a nad oborem integrity), nulový polynom, jednotky ve smyslu dělitelnosti, polynomy spolu asociované, zápis polynomu v normálním tvaru a rozklad polynomu na činitele, polynom reducibilní a ireducibilní;
- dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele, rovnice algebraická (o jedné neznámé), řešitelnost algebraických rovnic;
- Eukleidovské obory integrity, největší společný dělitel dvou polynomů, Eukleidův algoritmus;
- derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné, kořenové a rozkladové nadtěleso daného polynomu a jeho existence, těleso algebraicky uzavřené
- aproximace "funkce" polynomem, Lagrangeův interpolační polynom
* Soubor nejdůležitějších dovedností:
- Zapsat daný polynom v normálním tvaru ( roznásobení součinu)
- Ověřit rovnost dvou polynomů (seřazení členů)
- Dosadit číslo do polynomu (přímo i pomocí Hornerova schématu)
- Určit racionální kořeny polynomu s celočíselnými koeficienty
- Vytýkat kořenové činitele a dělit polynomu polynomem
- Najít největšího společného dělitele dvou polynomů
- Odstranit vícenásobné kořeny (reálných) polynomů
- Odhadnout počet reálných kořenů (reálných) polynomů
- Separovat reálné kořeny (reálných) polynomů
- Aproximovat reálné kořeny reálného polynom (numerické metody)
- Aproximovat lomenou čáru polynomem
- Řešit binomické rovnice
- Řešit bikvadratické rovnice
- Řešit jednodušší reciproké rovnice
Anotace
Základní kurz zaměřený na práci s polynomy. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.