Elementární geometrie II

Sylabus

Trojúhelníky, věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.

Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.

Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.

Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků.

Množiny bodů dané vlastnosti.

Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení.

Skládání shodných zobrazení.

Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení.

Shodná zobrazení v prostoru.

Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti.

Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta.

Kružnice ve stejnolehlosti.

Grupa stejnolehlostí.

Definice a základní vlastnosti podobnosti.

Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy).

Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.

Menelaova a Cevova věta.

Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti.

Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).

Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie.

Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod.

Anotace

Předmět má seznámit s geometrickými transformacemi v Euklidovské rovině - shodnostmi, podobnostmi, kruhovou inverzí - a několika vlastnostmi, které s těmito transformacemi souvisí. Podstatnou částí kurzu je aplikace teorie na řešení konstrukčních úloh.