Historie matematiky

Sylabus

Požadavky k zápočtu: Alespoň 80% účast

Forma zkoušky: ústní

Cíl kurzu: Seznámit posluchače s hlavními etapami vývoje matematiky

* Obsah kurzu:

Úvod do studia dějin matematiky. Dostupná literatura.

Prehistorie. Vrubovky. Fylogeneze a ontogeneze. Kvantitativní vyjadřování u kmenů na nízkém stupni civilizačního vývoje.

Prvé historické matematické rukopisy. Egypt - zápisy číselných hodnot, aritmetické operace, některé početní úlohy, geometrie obsahy rovinných útvarů.

Mezopotámie - klínopisné symboly čísel, přibližné metody aritmetických výpočtů, tabelování aritmetických operací, kvadratické rovnice, slovní úlohy.

Matematika v Řecku. Hlavní centra a v nich působící matematici. Zápisy čísel a Archimedův Pssamit a množství přirozených čísel. Pytagorejské učení o sudém a lichém. Nauka o hudební harmonii. Iracionality a Eudoxova teorie veličin. Klasické geometrické úlohy (trisekce úhlu, kvadratura kruhu a zdvojení krychle) Aristotelovy Analytiky a axiomatický systém Eukleidových Základů. Obsah Základů a důkaz Pytagorovy věty. Kritika axiomu o rovnoběžkách.

Demokritos a odmítání nekonečna. Matematické důsledky : Zenonovy aporie. Eudoxova exhaustivní metoda. Archimedova kvadratura úseče paraboly.

Apollonios a ptolemaiovské popisy drah planet (cykloidy). Klasifikace kuželoseček. Diofantos a prvá algebraická symbolika.

Matematika Orientálních zemí (Čína,Indie, Země musulmanského světa), jejich charakter a vliv na arabsky psané matematické texty. Evropské seznamování s výsledky orientální matematiky. Prvé samostatné výsledky evropské matematiky (trigonometrické funkce, logaritmy, italská algebraická škola, výpočetní technika). Astronomie, boj proti aristotelismu, nové pozorovací techniky.

Rozvoj algebry jako nauky o řešení rovnic. Tartaglia, Cardano. Casus irreducibilis kubické rovnice a komplexní čísla. Neřešitelnost obecné algebraické rovnice stupně vyššího než čtvrtého. Resolventa a snižování stupně rovnice. Důkaz neřešitelnosti (Ruffini, Galois, Abel) změna předmětu algebry v 19. stol. Využití algebry v geometrii (Descartes, Fermat a analytická geometrie). Začátek zvládání pohybu. Vytváření nových křivek a jejich klasifikace. Newton.

Prvé kroky v neeukleidovské geometrii. Po Omaru Chajjámovi, Nasirrudínu Túsím, Wallis, Saccheri , Lambert. Nový podnět od Lobačevského, Bolyaie a Gausse. Riemannovo zobecnění. Bolzano a Grassmann s předchůdci topologický přístup k základům geometrie a současně axiomatika lineární algebry. Kleinova syntéza.

Infinitesimální úvahy v matematice. Cesta od Archimeda přes Cavalieriho, Pascala, Barrowa k Newtonovi. Leibnizovy práce a prioritní spor. Kritika základů infinitesimálního počtu a snaha Cauchyho a Bolzano o nápravu. Podněty k vytváření teorie reálných čísel (Méray, Bolzano, Weierstrass, Kronecker, Dedekind) a teorie množin (Bolzano, Cantor)

Anotace

Matematika ve starověku, zejména řecká. Matematika ve středověku (evropská, arabská).

Matematika 16.-19.století