Geometry in Gauss plane

Syllabus

* Vstupní podmínky:

Znalost základů aritmetiky komplexních čísel, skládání shodných a podobých zobrazení v rovině a základy Cabri geometrie.

* Požadavky k zápočtu:

- aktivní účast (80%) na cvičeních,

- dvě písemné kontrolní práce

* Forma zkoušky: písemná a ústní

* Cíl kurzu:

Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.

* Obsah kurzu: 1) Moiwreova věta a její užití v prostředí Cabri geometrie:

Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Moiwreova věta a její užití ke konstrukci n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla. Polynomické zobrazení F(z -> f(z)). Obraz jednotkové kružnice a kružnic s ní soustřadných v zobrazení F. Řešení polynomických rovnic pomocí zobrazení F metodou Birkhof-Mac Lanea. 2) Základy analytické geometrie Gaussovy roviny:

Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavy souřadnic do Gaussovy roviny a naopak. Rovnice přímky a kružnice a jejich grafy v Gausově rovině. Vzájemná poloha přímek a kružnic. Svazky přímek a kružnic. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic. Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).

Shodná a podobná zobrazení a kruhová inverze v Gaussově rovině. Jejich skládání.

Annotation

Gauss complex plane, Moivre's theorem. n-th power and n-th root of a complex number in its goniometric form and in Cabri-geometry. Polynomial projection of a Gauss plane F(z -> f(z)) and its use for solving polynomial equations f(z) = 0 by Birkhof-Mac Lane method.

Basics of analytic geometry in a Gauss complex plane.