Syllabus
Definujte pojem prostoru se skalárním součinem a pojem normovaného prostoru.
Ukažte, že každý prostor se skalárním součinem je normovaným prostorem.
Vyslovte čtveruhelníkovou nerovnost pro normu. Dokažte ji.
Definujte otevřenou množinu v metrickém prostoru.
Ukažte, že průnik libovolného systému otevřených množin nemusí být otevřená množina.
Definujte pojem metrického prostoru a pojem normovaného prostoru.
Ukažte, že každý normovaný prostor je metrickým prostorem.
Ukažte, že absolutní hodnota zadává na reálné ose normu.
Definujte uzavřenou množinu a ukažte, že sjednocení libovolného systému uzavřených množin nemusí být uzavřená množina.
Annotation
Základní pojmy teorie metrických a normovaných prostorů. Definice metrického prostoru, příklady.
Konvergence v metrických prostorech. Definice normovaného prostoru.
Vztah metrických a normovaných prostorů.