Anotace
Diferenční rovnice lze chápat jako obdobu diferenciálních rovnic s diskrétním definičním oborem. Existuje mnoho problémů z praxe (za všechny uveďme např. výpočet výnosu z úročeného vkladu), které mohou být modelovány jak diferenciálními, tak diferenčními rovnicemi (zde pak dostáváme informaci pouze v diskrétních časových bodech). Přístup pomocí diferenčních rovnic má však často tu výhodu, že si při řešení v podstatě vystačíme se základními aritmetickými operacemi, proto může být pohodlně užíván i ve středoškolské matematice. Na diferenční rovnice lze nahlížet také jako na rekurentní vztahy, a proto mají velký význam např. v kombinatorice a v učivu o posloupnostech. Pochopitelně hrají důležitou roli i v numerické matematice a dalších teoriích.
Úvod kursu bude věnován diferenčnímu a sumačnímu počtu, který bude poté využit při studiu vlastností jednoduchých diferenčních rovnic. Vše bude ilustrováno příklady a úlohami z praxe. Tam, kde to bude vhodné, upozorníme na analogie, či případné nesrovnalosti mezi spojitým a diskrétním případem.