Syllabus
Požadavky: Klasifikovaný zápočet - 80% účast na seminářích a splnění zápočtového testu, zpracování seminární práce (řešení dvou problémových úloh s reflexí postupu), doplnění vlastní databáze úloh (40 úloh dle vlastního výběru), návrh a řešení 10 vlastních úloh navazujících na témata probíraná na přednášce.
Klasifikace: Podle aktivity ve cvičeních, výsledku testu a kvality seminární práce.
* Stručná charakteristika kurzu:
Předmět má studenty seznámit se základními pojmy, důležitými objevy a podněty, které jsou charakteristické pro rozvoj aritmetiky, základy algebry a analýzy s ohledem na potřeby budoucích učitelů při výuce elementární matematiky na primárních školách.
Přednáška se zaměří nejen na historicky dochované způsoby zápisy čísel a jejich užití při řešení úloh. Bude odrážet nejdůležitější etapy vývoje matematiky jako základ genetického principu pro vyučování matematiky. Z tohoto pohledu s je důležitý přechod od konkrétních číselných údajů k pochopení podstaty problémů, jeho zobecnění a užívání symbolu (písmene) ve výrazu při zobecnění konkrétních obdobných situací. Možnost vymodelovat určitou situaci dvěma různými vede nejprve k chápaní rovnosti jako vztahu dvou číselných výrazů, ale slouží také k zachycená nutných podmínek a formulaci úloh vyjádřených rovnicí (většinou s jednou) neznámou a vrcholí poznáváním některých identit jako obecně platných vztahů zachycených rovnicí. Pro řešení rovnic nejsou na primárních školách až tak důležité mechanicky prováděné úpravy rovnic, ale především pochopení popisovaných procesů a odraz podstaty řešení rovnic založené na dosazování za proměnnou, systemizace výsledků (používání tabulek), heuristický přístup k problému a odhadování výsledků.
Ve cvičení bude kladen důraz na utváření pozitivního klimatu a odbourávání nežádoucích bariér, které ztěžují úspěšné řešení (přiměřeně obtížných) problémů elementární matematiky. Důraz bude kladen na pochopení podstaty a srozumitelnou formulaci zadaných problémů, modelování a experimentování jako základní metody důležité pro rozvoj myšlení pro rozvoj myšlení žáků mladšího školního věku.
* Samostatná práce:
Přednáška bude v průběhu semestru doplňována souborem úloh a námětů pro samostatnou práci studentů k jednotlivým tématům probíraným na přednášce. Samostatná práce studentů by neměla směřovat jen k řešení konkrétních úloh, ale též k hledání různých metod řešení úloh s důrazem na chápání podstaty problému, jeho názornost a srozumitelnost argumentace. Měla by vrcholit v pokusech o vlastní formulaci podobných úloh pro žáky mladšího školního věku.
* Obsah kurzu:
Číslo a číslice - netradiční úlohy spojené s přirozenými čísly, historicky dochované zápisy přirozených čísel v různých kulturách, modelování a popisy (určitého) stavu, evidování údajů (obrázky, schémata a užití symbolů), určování počtu v málopočetných konečných množinách, organizace dat a systemizace záznamů (tabulky a diagramy).
Pravidelnosti a chápání změn, popisy procesů -variace modelů - chápání pravidelností, experimentování s objekty a konstrukce analogických modelů,popisy změn slovem, sérií obrázků a zachycení podstaty změn posloupností vztahů, užití proměnné k popisu situací.
Generalizace modelů - užití symbolů a vyjadřování vztahu rovnosti výrazů jedné situace pomocí dvou různých modelů, užití neznámé pro popisy vztahů a dosazování do rovnice jako metoda pochopení podstaty a řešení rovnic žáky mladšího školního věku .
Celek a část - různé způsoby rozdělování celku, dělení na stejné části, historicky doložené zápisy zlomků, rovnost a ekvivalence zlomků, zlomek jako operátor a jeho osvobozování od konkrétních situací, racionální čísla jako obor reprezentovaný ekvivalentními zlomky.
Početní výkony s přirozenými čísly (principy sumy,inkluze a exkluze, užití schémat, specielně Vennovy a Carollovy diagramy ), modelování zlomků a znázornění základních početních operací se zlomky.
Annotation
The aim of course is a change of attitudes of students towards mathematics. The tool of change is a creation of series of mathematical problems from the easiest to the difficult ones, looking for understandable formulations of problems, using experiment in solving problem, formulations of thypotheses and their proving on models, application of various methods of solving one mathematical problem related to supposed various levels of mathematical abilities of pupils of primary school age.