Funkce dvou proměnných

Sylabus

Úvodní část  opakování - lineární vektorové prostory, skalární, vektorový a vnější součin (geometrický význam, determinanty), přímky - rovnice, parametrizace souhlasící se vzdáleností, roviny, funkce konvergence, okolí, vzdálenost bodů (metrika, norma - euklidovská, součtová, maximální), body vnitřní, vnější, hraniční, hromadné, izolované, množiny otevřené, uzavřené, omezené, konvexní, souvislé, kompaktní, oblast.

Diferenciální počet  reálné funkce dvou proměnných (R2->R), definiční obor, vrstevnice, řezy, limita (na množině, na definičním oboru), spojitost derivace ve směru (Gâteův diferenciál a derivace), parciální derivace, totální diferenciál (Fréchetova derivace), vzájemné vztahy, gradient - geometrický význam derivace vyšších řádů (záměnnost smíšených druhých derivací), druhý diferenciál, Taylorova věta extrémy lokální, absolutní, vázané extrémy (metoda substituční a Lagrangeovy multiplikátory) hledání tečných rovin, tečen ve směru, derivace implicitně zadaných funcí transformace souřadnic - polární, (cylindrické), sférické

Integrální počet  vícenásobný (dvojný, trojný) integrál, výpočet obsahu (kruhu), objemu (koule, kužele), těžiště (trojúhelníku, čtyřstěnu), momentů, Fubiniova věta, věta o substituci - souvislost determinantu a objemu, obsahu křivky v R2 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečna, normála, délka křivky (kružnice), divergence, (3. složka rotace), křivkový integrál, Greenova věta plochy v R3, divergence, rotace, plošný integrál, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta.

Anotace

Vektorové prostory, okolí bodu, konvergence, funkce několika proměnných, limity, spojitost, derivace ve směru, parciální derivace, diferenciál, tečné roviny, normály, implicitně zadaná funkce, křivky, plochy, transformace souřadnic, vícenásobný integrál, substituce, Fubiniova věta, křivkový a plošný integrál, užití.