Sylabus
• způsoby zavedení některých elementárních funkcí
• speciální funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů
• několik poznámek o míře a měřitelnosti
• přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání
• integrální transformace (Laplaceova, Fourierova)
• slabá konvergence řad – konvergence v průměru
• součiny řad
• Riemannova funkce, souvislosti s prvočísly
• připomenutí mocninných řad, Stirlingova formule
• Eulerovo číslo, jeho vlastnosti. Eulerova konstanta
• užití diferenciálních rovnic pro řešení pohybu hmotného bodu
• užití diferenciální rovnic pro odvození Moivre-Laplaceovy věty
Anotace
Kurzy matematické analýzy se většinou zabývají pouze základními poznatky této široké oblasti matematiky. V semináři proto budeme věnovat prostor vybraným tématům týkajícím se teorie funkcí, řad, integrálů, diferenciálních rovnic a jejich aplikacím. Výuka bude vedena formou seminářů, tedy studenti budou zpracovávat a referovat zvolená témata samostatně s následnou diskuzí. Kurz umožní ověřit a prohloubit si znalosti z předchozího studia a přinese obecnější pohled na některé partie matematické analýzy.
• způsoby zavedení některých elementárních funkcí
• speciáln í funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů
• několik poznámek o míře a měřitelnosti
• přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání
• integrální transformace (Laplaceova, Fourierova)
• slabá konvergence řad – konvergence v průměru
• součiny řad
• Riemannova funkce, souvislosti s prvočísly
• připomenutí mocninných řad, Stirlingova formule
• Eulerovo číslo, jeho vlastnosti. Eulerova konstanta
• užití diferenciálních rovnic pro řešení pohybu hmotného bodu
• užití diferenciální rovnic pro odvození Moivre-Laplaceovy věty