Posloupnosti pro učitele ZŠ a SŠ

Sylabus

Posloupnost a její vlastnosti (prostota, omezenost, ohraničenost, monotonie).Vlastnosti platné pro skoro všechna n. Rozšířená reálná osa.

Základní topologické pojmy.Limita posloupnosti. Různé definice a jejich ekvivalentní formy.Základní vlastnosti limity (existence a jednoznačnost, invarianty, omezenost a konvergence, limita a uzávěr množiny, limita a hromadný bod množiny).Aritmetika limit posloupností.Limita geometrické posloupnosti.

Limity mocnin.Asymptotické chování posloupností. Podílové a odmocninové kritérium.Monotonie limit posloupností (oběma směry).

Věta o dvou policajtech.Limita monotónní posloupnosti. Přerovnatelnost posloupnosti na monotónní.Vybraná posloupnost a její limita, použití.

Disjunktní rozklad posloupnosti.Hromadný bod posloupnosti. Ekvivalentní definice, existence.

Vztah k limitě.Bolzano-Cauchyho podmínka. Konstrukce reálných čísel pomocí cauchyovských posloupností.

Anotace

Předmět je věnován posloupnostem a jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze limity posloupností.