Funkce pro učitele ZŠ a SŠ

Sylabus

Hromadný bod funkce. Limita funkce podle Heineho.

Jednostranné limity. Jednoznačnost limity funkce.Aritmetika limit funkcí.

Limita monotónní funkce.Definice limity funkce pomocí okolí. Monotonie limit funkcí.

Věta o dvou policajtech.Spojitost. Různé definice a jejich ekvivalence.

Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu. Limita a spojitost složené funkce.Darbouxova vlastnost, vztah ke spojitosti.

Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce.

Spojitost elementárních funkcí.Bolzano-Cauchyho podmínka pro funkce. Weierstrassova věta.Derivace - definice a geometrický význam.

Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace.

Derivace jako funkce, derivace vyšších řádů.Derivace a spojitost. Derivace aritmetických operací, linearita derivace.Derivace inverzní a složené funkce.

Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace.Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace.Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body.

Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body.L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití. Taylorovy polynomy - zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.

Anotace

Základy diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.