Charles Explorer logo
🇨🇿

Matematická logika

Předmět na Pedagogická fakulta |
OKBM4M052B

Sylabus

Kurs bude veden podle knížky Grtega Restalla Logic, an introduction. Budou se probírat následovná témata:

1. Výroky a argumenty

2. Logické spojky a formy argumentů

3. Pravdivostní tabulky

4. Stromy

5. Přirozená dedukce

6. Predikáty, jména a kvantifikátory.

7. Sémantika predikátové logiky

8. Identita a funkce

9. Určité deskripce

10. Úplnost a bezespornost

Anotace

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace apod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Kurz vrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy:

1. co je to logicky platný argument

2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles

3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující

4. základní principy formalizace moderní logiky

5. pojem tautologie a logického axiomu

6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek

7. teoréma o dedukci jako jeden z běžných způsobů argumentace

8. Gentzenův systém přirozené dedukce

9. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu

10. věta o úplnosti výrokového počtu jako odměna za formalizaci